chứng minh rằng với n thuộc N thì : 2n^2 +2n+3 không là số chính phương

$\text{→ Ta có :}$

$\text{2n² + 2n + 3}$

$\text{= 2( n² + n + $\dfrac{1}{4}$ ) + $\dfrac{5}{2}$}$

$\text{= 2( n² + $\dfrac{1}{2}$n + $\dfrac{1}{2}$n + $\dfrac{1}{4}$ ) + $\dfrac{5}{2}$}$

$\text{= 2[ n( n + $\dfrac{1}{2}$ ) + $\dfrac{1}{2}$ ( n + $\dfrac{1}{2}$ ) ] + $\dfrac{5}{2}$}$

$\text{= 2( n + $\dfrac{1}{2}$ )² + $\dfrac{5}{2}$}$

$\text{→ Ta có  2( n + $\dfrac{1}{2}$ )² là số chính phương.}$

$\text{⇒ 2( n + $\dfrac{1}{2}$ )² + $\dfrac{5}{2}$ không là số chính phương}$

$\text{→ Vậy biểu thức trên không là số chính phương với n $\in$ N}$

5 sao nha