Cho a + b + c = 1; a^2 + b^2 + c^2 = 1 và x/a = y/b = z/c. Tính xy + yz + zx

Cho `a+b+c=1;` `a^2+b^2+c^2=1` và `x/a=y/b=z/c.` Tính `xy+yz+zx`

`(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)`

`1^2=1+2(ab+bc+ac)`

`ab+bc+ac=0`

Ta có:

`*x/a=y/b=z/c`

`=>x/a=y/b=z/c=(x+y+z)/(a+b+c)= (x+y+z)/1=x+y+z`

`=>(x^2)/(a^2)=(x+y+z)^2`

`(x/a)^2=(y/b)^2=(z/c)^2`

`=>x^2/a^2=y^2/b^2=z^2/c^2=(x^2+y^2+z^2)/(a^2+b^2+c^2)=(x^2+y^2+z^2)/1=x^2+y^2+z^2`

Ta lại có:

`*(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+xz)`

`(x^2)/(a^2)=(x^2)/(a^2)+2(xy+yz+xz)`

`0=2(xy+yz+xz)`

`=>xy+yz+xz=0`