Bốn số tạo thành một cấp số cộng có tổng bằng 28 và tổng các bình phương của chúng bằng 276. Tích của bốn số đó là

Đáp án:

$585.$ 

Giải thích các bước giải:

Bốn số đã cho có dạng: $u_1; u_1+d; u_1+2d; u_1+3d$

Theo bài ra, ta có:

$\left\{\begin{array}{l} u_1+u_1+d+ u_1+2d+u_1+3d=28\\ u_1^2+(u_1+d)^2+ (u_1+2d)^2+(u_1+3d)^2=276\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}4 u_1+  6 d = 28\\  4 u_1^2+ 12 d u_1+14 d^2   = 276 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}2 u_1+  3d =14\\  4 u_1^2+ 12 d u_1+14 d^2   = 276\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}2 u_1+  3d =14\\  (2 u_1+3d)^2+5d^2   =276\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}2 u_1+  3d =14\\  14^2+5d^2   =276\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}2 u_1+  3d =14\\  5d^2   =80\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}2 u_1+  3d =14\\  d^2   =16\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}2 u_1+  3d =14\\  d   =\pm 4\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} u_1=1, d=4 \\ u_1=13, d=-4\end{array} \right.$

Tích $4$ số:

$u_1(u_1+d)(u_1+2d)(u_1+3d)=585.$