Đăng nhập để hỏi chi tiết
Chứng minh rằng 1 +3 ^2 + 3 ^4+....+3^100 chia hết cho 82
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
TRẢ LỜI
Đặt `A=1+3^2+3^4+...+3^100`
`A=(1+3^4)+(3^2+3^6)+...+(3^96+3^100)`
`A=1(1+3^4)+3^2(1+3^4)+...+3^96(1+3^4)`
`A=1.82+3^2 .82+...+3^96 .82`
`A=82.(1+3^2+...+3^96) vdots 82`
`=>1+3^2+3^4+...+3^100 vdots 82(đpcm)`
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
52 vote
Giải
Tổng trên có số số hạng là :
` (100 - 0):2+1 = 51` (số)
Nhóm `4` số vào `1` nhóm , ta được :
` 51 : 4 = 12` (nhóm) dư `3` số
` =>` Tổng đó là :
` 1 + 3^2 + 3^4 + ( 3^6+3^8+3^10+3^12) + ... + (3^94 + 3^96 + 3^98 + 3^100)`
` = 91 + 3^6 . (1+3^2 + 3^4 + 3^6) + ... + 3^94 . (1 + 3^2 + 3^4 + 3^6)`
` = 91 + 3^6 . 820 + ... + 3^94 . 820`
` = 91 + 820(3^6 + ... +3^94)`
Vì `{(91 \cancel{vdots} 82),(820(3^6+...+3^94) \vdots 82):}`
` =>` Tổng đó ` \cancel{vdots} 82`
Vậy tổng đó không chia hết cho `82` (không thể chứng minh)
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
3.34 vote
người ta kêu là Chứng minh rằng 1 +3 ^2 + 3 ^4+....+3^100 chia hết cho 82 vậy tại sao ông nói tổng đó không chia hết cho 82
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt câu hỏiTham Gia Group Dành Cho Lớp 6 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
Bảng tin
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt câu hỏi
Cơ quan chủ quản: Công ty Cổ phần Công nghệ Giáo dục Thành Phát
Tải ứng dụng
Inbox: m.me/hoidap247online
Trụ sở: Tầng 7, Tòa Intracom, số 82 Dịch Vọng Hậu, Cầu Giấy, Hà Nội.
Giấy phép thiết lập mạng xã hội trên mạng số 331/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông.
16
1189
7
Đặt 1+3^2+3^4+...+3^100 là A Ta có A = 1 + 3 2 + 3 4 + ... + 3 100 A = ( 1 + 3 4 ) + ( 3 2 + 3 6 ) + ... + ( 3 96 + 3 100 ) A = 1 ( 1 + 3 4 ) + 3 2 ( 1 + 3 4 ) + ... + 3 96 ( 1 + 3 4 ) A = 1.82 + 3 2 .82 + ... + 3 96 .82 A = 82 .( 1 + 3 2 + ... + 3 96 ) ⋮ 82 ⇒ A ⋮ 82 Rút gọnĐặt 1+3^2+3^4+...+3^100 là A Ta có A = 1 + 3 2 + 3 4 + ... + 3 100 A = ( 1 + 3 4 ) + ( 3 2 + 3 6 ) + ... + ( 3 96 + 3 100 ) A = 1 ( 1 + 3 4 ) + 3 2 ( 1 + 3 4 ) + ... + 3 96 ( 1 + 3 4 ) A = 1.82 + 3 2 .82 + ... + 3 96 .82 A = 82 .( 1 + 3 2 + ... + 3... xem thêm
16
1189
7
học tốt nhé