`Tìm x; y thuộc N*, biết 1! + 2! + 3! + ... + x! = y^2`

Xét  `x  =  1`  $\Rightarrow$  `1!  =  y^2`  $\Rightarrow$  `y  =  1`

Xét  `x  =  2`  $\Rightarrow$  `1!  +  2!`  $\Rightarrow$  `y^2`  $\Rightarrow$  `3  =  y^2`  (vô lí)

Xét  `x  =  3`  $\Rightarrow$  `1!  +  2!  +  3!  =  y^2`  $\Rightarrow$  `9  =  y^2`  $\Rightarrow$  `y=3`

Xét  `x  =  4`  $\Rightarrow$  `1!  +  2!  +  3!  +  4!  =  y^2`  $\Rightarrow$  `33  =  y^2`  (loại)

    Xét  `x`  $\ge$  `5`  $\Rightarrow$  `1!  +  2!  +  3!  +  ...  +  x!`  có tận cùng là số 3 mà  `y^2`  không có tận cùng là số 3  mà  `y^2`  không có tận cùng là 3  (vô lí)