Chứng tỏ rằng với $n$ $\in$ $\mathbb{Z}$, các phân số sau là các phân số tối giản: $a$, $\frac{3n - 2}{4n-3}$ $b$, $\frac{4n+1}{6n+1}$

@MinhAnh

`a)` Gọi `ƯCLN_((3n-2;4n-3))=d`

`=>{(3n-2 \vdots d),(4n-3 \vdots d):}`

`=>{( 4(3n-2) \vdots d),( 3(4n - 9) \vdots d):}`

`=>{( 12n - 8 \vdots d),( 12n - 9 \vdots d):}`

`=>(12n-8)-(12n-9) \vdots d`

`=>12n - 8 - 12n + 9 \vdots d`

`=> 1 \vdots d`

`=> (3n-2)/(4n-3)` là phân số tối giản(đpcm)

Vậy `(3n-2)/(4n-3` là phân số tối giản.

`b)` Gọi `ƯCLN_((4n+1;6n+1))=d`

`=>{(4n+1\vdots d),(6n+1\vdots d):}`

`=>{(3(4n+1)\vdots d),( 2(6n+1)\vdots d):}`

`=>{( 12n + 3 \vdots d),(12n + 2 \vdots d):}`

`=> ( 12n+3)-(12n+2)\vdots d`

`=> 12n + 3 - 12n - 2 \vdots d`

`=> 1 \vdots d`

`=> (4n+1)/(6n+1)` là phân số tối giản(đpcm)

Vậy `(4n+1)/(6n+1)` là phân số tối giản.