Cho tam giác ABC gọi D là trung điểm của AC , E là trung điểm của AB . Trên tia đối của tia DB lấy điểm M sao cho DM = DB . Trên tia đối của tia EC lấy điểm N sao cho EN = EC . Chứng minh rằng

a ) AM = BC và AM song song với BC

b ) A là trung điểm của MN

a)  xét ΔADM và ΔCDB có: 

AD = CD (gt)

∠ADM = ∠CDB ( 2 góc đối đỉnh)

MD = BD (gt)

⇒ ΔADM= ΔCDB(c.g.c)

⇒AM = CB (2 cạnh t/ư) (đpcm) ;  ∠AMD = ∠CBD (2 góc t/ư)(1) 

⇒ AM // CD (2 góc so le trong = nhau)

b)  chứng minh tương tự ta có:

NA = BC(2 cạnh t/ư); ∠NAB = ∠NBC(2 góc t/ư) (2)

mặt khác : 

xét ΔABC có:

∠ABC + ∠BCA + ∠CAB = 180 độ

⇒ ∠NAB + ∠BAC + ∠CAM = 180 

⇒ M;N;A thẳng hàng (3)

(1)(2)(2)⇒A là trung điểm của đoạn thẳng MN