Tìm `x` `(x-2)^4=6+2^2+2^3+...+2^2019`

`(x-2)^4=6+2^2+2^3+...+2^2019 (x in Z)`

Vì `6+2^2+2^3+...+2^2019` là số chẵn nên `(x-2)^4` là số chính phương chẵn.

`=>(x-2)^4 vdots 4`

Đặt `A=2^2+2^3+...+2^2019`

`=>2A= 2(2^2+2^3+...+2^2019)`

`=>2A=2^3+2^4+...+2^2020`

`=>2A-A=(2^3+2^4+...+2^2020)-(2^2+2^3+...+2^2019)`

`=>A= 2^2020-2^2`

`=>A=2^2020-4`

Vì `A+6=2^2020+2\cancel{vdots}4`

Nên `(x-2)^4 \ne 6+2^2+2^3+...+2^2019`

Vậy không có giá trị nguyên nào của `x` thỏa mãn.

$\\$

         $\textit{#YouAreMyWorld}$ღ