Giúp e ý b bài này với ạ E cảm ơn nhìu

a.

`G` là trọng tâm

⇒ `{(x_G={-1+3+2}/3=4/3),(y_G={1+1+4}/3=2):}`

⇒ `G(4/3;2)`

$\\$

Gọi `H(x_H;y_H)`

Ta có: `\vec{AH}(x_H+1;y_H-1)` và `\vec{BH}(x_H-3;y_H-1)`

Ta có: `\vec{BC}(-1;3)` và `\vec{AC}(3;3)`

`H` là trực tâm

⇒ `{(\vec{AH}⊥\vec{BC}),(\vec{BH}⊥\vec{AC}):}`

⇔ `{(-(x_H+1)+3(y_H-1)=0),(3(x_H-3)+3(y_H-1)=0):}`

⇔ `{(-x_H-1+3y_H-3=0),(3x_H-9+3y_H-3=0):}`

⇔ `{(-x_H+3y_H=4),(3x_H+3y_H=12):}`

⇔ `{(x_H=2),(y_H=2):}`

⇒ `H(2;2)`

$\\$

Gọi `I(x_I;y_I)`

Ta có: `IA^2=(-1-x_I)^2+(1-y_I)^2`

          `IB^2=(3-x_I)^2+(1-y_I)^2`

          `IC^2=(2-x_I)^2+(4-y_I)^2`

I là đường tròn ngoại tiếp tam giác

⇒ `{(IA^2=IB^2),(IA^2=IC^2):}`

⇔ `{(x_I^2+2x_I+y_I^2-2y_I+2=x_I^2-6x_I+y_I^2-2y_I+10),(x_I^2+2x_I+y_I^2-2y_I+2=x_I^2-4x_I+y_I^2-8y_I+20):}`

⇔ `{(8x_I=8),(6x_I+6y_I=18):}`

⇔ `{(x_I=1),(y_I=2):}`

⇒ `I(1;2)`

b.

Ta có: `\vec{IH}(1;0)`

          `\vec{IG}(1/3;0)` ⇒ `3\vec{IG}(1;0)`

Ta có:

`\vec{IH}=3\vec{IG}`

⇔ `{(1=1),(0=0):}` (luôn đúng)

⇒ đpcm