Cách xác định điểm rơi trong bất đẳng thức Cô si

Đáp án+Giải thích các bước giải:

1. Lí thuyết về chọn điểm rơi:

Nếu biểu thức có đk ràng buộc thì GTLN hoặc GTNN thường đạt tại vị trí biên ( tức là xảy ra tại dấu =). Thông thường với các biểu thức đối xứng thì dấu = xảy ra khi các biến = nhau

2. Ví dụ

Cho a$\geq$ 3. Tìm GTNN của biểu thức P= a+$\frac{1}{a}$ 

Chọn điểm rơi a=3

 Với a=3⇒a khác $\frac{1}{a}$ nên sử dụng BĐT Cô-si ta có:

P=($\frac{1}{a}$+$\frac{a}{9}$+$\frac{8a}{9}$ $\geq$ 2$\sqrt{\frac{1}{a}.\frac{a}{9} }$+$\frac{8.3}{9}$=$\frac{10}{3}$ 

⇒Min P=$\frac{10}{3}$ ⇔a=3

Vậy ...