Cho 3 số a,b,c khác 0 thoả mãn : a+b+c=2022 và a+b-2022c/c=b+c-2022a/a=c+a-2022b/b Tính giá trị biểu thức :P=2a+4b-9c

Đáp án:

`P=-2022`  

Giải thích các bước giải:

Ta có:
`{a+b-2022c}/{c}={b+c-2022a}/{a}={c+a-2022b}/{b}`
`=>{a+b}/{c}-2022={b+c}/{a}-2022={c+a}/{b}-2022`
`=>{a+b}/c={b+c}/a={c+a}/b`
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
`{a+b}/c={b+c}/a={c+a}/b={a+b+b+c+c+a}/{c+a+b}`
`={2(a+b+c)}/{a+b+c}=2`
`=>`$\begin{cases} a+b=2c\\b+c=2a\\a+b+c=2022 \end{cases}$
`=>`$\begin{cases} 2c+c=2022\\a+2a=2022\\a+b+c=2022 \end{cases}$
`=>`$\begin{cases} c=674\\b=674\\c=674 \end{cases}$
Khi đó:
`P=2a+4b-9c`
`=2.674+4.674-9.674`
`=-3.674`
`=-2022`

Vậy: `P=-2022`