tìm số nguyên tố P sao cho p mú 2 + 4 và p mũ 2 - 4 đều là số nguyên tố

$\text{Thử p = 2 ⇒ 2² + 4 = 8 (hợp số → loại)}$

$\text{Thử p = 3 ⇒ 3² + 4 = 13 (số nguyên tố → nhận)}$

$\text{Xét p > 3 ⇒ p không chia hết cho 3. }$

$\text{Có 2 khả năng:}$

$\text{+) Nếu p = 3k + 1 }$

$\text{⇒ p² + 4 = (3k + 1)² + 4 = 9k² + 3k + 1 - 4}$

$\text{= 9k² + 3k - 3 = 3(3k² + k - 1) $\vdots$ 3 (hợp số → loại)}$

$\text{+) Nếu p = 3k + 2}$

$\text{⇒ p² + 4 = (3k + 2)² + 4 = 9k² + 6k + 4 - 4}$

$\text{= 9k² + 3k = 3(3k² + 2k) $\vdots$ 3 (hợp số → loại)}$

$\text{Do đó: p > 3 không thoã mãn}$

$\text{Vậy: p = 3}$