Rút gọn biểu thức a^3+b^3+c^3-3abc/a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca

ta có:

$\dfrac{a^3+b^3 + c^3 − 3abc }{a^2 + b^2 + c^2 − a^b − b^c − c^a}$ 

$=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3+c^3-3ab(a+b+c)$

$=(a+b)^3+c^3-3ab(a+b+c)$

$=(a+b+c)[(a+b)^2-(a+b)c+c^2]-3ab(a+b+c)$

$=(a+b+c)[(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab)]$

⇒từ đó: $\dfrac{a^3+b^3 + c^3 − 3abc }{a^2 + b^2 + c^2 − a^b − b^c − c^a}$ 

$⇒a+b+c$