trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(2;1), B( -1;-2), C(-3;-2) a, xác định tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành b, Cho điểm M(11;-8) biểu diễn vecto AM theo 2 vecto AB và AC

Đáp án:

`a)D(0; 1)`

`b)vec{AM}=12vec{AB}-9vec{AC}`

Giải thích các bước giải:

`a)`

`vec{AB}=(-3; -3)`

`vec{AC}=(-5; -3)`

Vì `\frac{-3}{-5} \ne \frac{-3}{-3}⇒A, B, C` không thẳng hàng.

`⇒A, B, C` là 3 đỉnh của một tam giác.

Gọi `D(x; y)`

`vec{DC}=(-3-x; -2-y)`

Để tứ giác `ABCD` là hình bình hành thì:`vec{AB}=vec{DC}`

`⇔``{(-3=-3-x),(-3=-2-y):}`

`⇔``{(x=0),(y=1):}`

Vậy `D(0; 1)`

`b)` Giả sử `vec{AM}=mvec{AB}+nvec{AC}`

Ta có:

`vec{AM}=(9; -9)`

`mvec{AB}=(-3m; -3m)`

`nvec{AC}=(-5n; -3n)`

`⇒mvec{AB}+nvec{AC}=(-3m-5n; -3m-3n)`

Khi đó:`{(9=-3m-5n),(-9=-3m-3n):}`

`⇔``{(3m+5n=-9),(3m+3n=9):}`

`⇔``{(m=12),(n=-9):}`

Vậy `vec{AM}=12vec{AB}-9vec{AC}`