Trên trục xOy cho tam giác ABC có toạ độ A(1;1).B(2;-4), C(9;3) trên cạnh AC lấy điểm N sao cho AN= 3NC. Tính độ dài cạnh BN

Đáp án:

$\dfrac{\sqrt{269}}{2}.$

Giải thích các bước giải:

$N(x_N; y_N) \in AC, AN=3NC\\ \Rightarrow \overrightarrow{AN}=3\overrightarrow{NC}\\ \Leftrightarrow (x_N-1; y_N-1)=3(9-x_N; 3-y_N)\\ \Leftrightarrow (x_N-1; y_N-1)=(27-3x_N; 9-3y_N)\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} x_N-1=27-3x_N\\ y_N-1=9-3y_N\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} x_N=7\\ y_N=\dfrac{5}{2}\end{array} \right.\\ BN=\sqrt{\left(7-2\right)^2+\left(\dfrac{5}{2}+4\right)^2}=\dfrac{\sqrt{269}}{2}.$