tìm số tự nhiên n để n mũ 2 + 4n là số nguyên tố

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

`@` Nếu `n = 0` thì : `n^2 + 4n = 0^2 + 4 . 0 = 0 + 1 = 1` ( `1` không là số nguyên tố ) ( loại )

`@` Nếu `n = 1` thì : `n^2 + 4n = 1^2 + 4.1 = 1 + 4 = 5` ( `5` là số nguyên tố ) ( chọn )

`@` Nếu `n > 1` thì

Ta có :

`n^2 \vdots n ∀ n` ( Do có dạng `n.n` )

`4n \vdots 2 ∀ n` ( do chứa `n \vdots n` )

`=> n^2 + 4n \vdots n ∀ n`

Mà `n^2 + 4n > n ∀ n`

`=>` Nếu `n > 1` thì `n^2 + 4n` là hợp số ( vì có thêm `1` ước là `n` ) ( loại )

Vậy `n = 1` thì `n^2 + 4n` là số nguyên tố