cho tam giác ABC vuông tại A kẻ đường trungtuyến AD ứng với BC . Từ D kẻ DE vuông góc với AB tại E và kẻ DF vuông góc với HC tại F.Kẻ H đối xứng D qua AB a)CM AEDF là hcn b)CM AHBD là hình thoi c)Tam giác ABC có ĐK gì thì AHBD là hình vuông

`a)` Vì `hat{EAF}=hat{AFD}=hat{AED}=90^0 =>` Tứ giác `AEDF` là hình chữ nhật

`b)` Vì `ΔABC` vuông tại `A` có `AD` là đường trung tuyến ứng với cạnh `BC =>  AD=1/2BC=DB => ΔADB` cân tại `D` mà `DE` là đường cao ứng với cạnh `AB => DE` cũng là đường trung tuyến ứng với cạnh `AB => EA=EB` 

Lại có : `H`đối xứng`D`qua`AB => HE=ED`

Vì `EA=EB ; HE=ED` mà `HD⊥AB =>` Tứ giác `AHBD` là hình thoi

`c)` Để `AHBD` là hình vuông thì `AD⊥BC` mà `AD` là đường trung tuyến ứng với cạnh `BC => ΔABC` vuông cân tại A