giúp tuii với :))))))))))))))))))

Đáp án+Giải thích các bước giải:

`a)`

A xác định khi và chỉ khi : $\begin{cases} x\ge0\\x+1\ne0\\x\sqrt{x}+x+\sqrt{x}+1\ne0 \end{cases}$

`=>`$\begin{cases} x\ge0\\x\ne-1\\(\sqrt{x}+1)(x+1)\ne0 \end{cases}$

`=>`$\begin{cases} x\ge0\\x\ne-1\end{cases}$

Vậy với `x>=0;x\ne-1` thì `A` xác định.

`A=({x+sqrt{x}}/{xsqrt{x}+x+sqrt{x}+1}+{1}/{x+1}):{sqrt{x}-1}/{x+1}`

Điều kiện : `x>=0;x\ne1`

`=[{sqrt{x}(sqrt{x}+1)}/{x(sqrt{x}+1)+(sqrt{x}+1)}+{1}/{x+1}].{x+1}/{sqrt{x}-1}`

`=[{sqrt{x}(sqrt{x}+1)}/{(x+1)(sqrt{x}+1)}+{sqrt{x}+1}/{(x+1)(sqrt{x}+1)}].{x+1}/{sqrt{x}-1}`

`=[{sqrt{x}(sqrt{x}+1)+sqrt{x}+1}/{(x+1)(sqrt{x}+1)}].{x+1}/{sqrt{x}-1}`

`={x+2sqrt{x}+1}/{(x+1)(sqrt{x}+1)}.{x+1}/{sqrt{x}-1}`

`={(sqrt{x}+1)^2}/{(x+1)(sqrt{x}+1)}.{x+1}/{sqrt{x}-1}`

`={sqrt{x}+1}/{x+1}.{x+1}/{sqrt{x}-1}`

`={sqrt{x}+1}/{sqrt{x}-1}`

`b)`

`x=4+2sqrt{3}=3+2sqrt{3}+1=(sqrt{3}+1)^2` (thỏa mãn đk)

Thay `x=(sqrt{3}+1)^2` vào `A`, ta được :

`A={sqrt{(sqrt{3}+1)^2}+1}/{sqrt{(sqrt{3}+1)^2}-1}`

`A={|sqrt{3}+1|+1}/{|sqrt{3}+1|-1}`

`A={sqrt{3}+1+1}/{sqrt{3}+1-1}` `(sqrt{3}+1>0)`

`A={sqrt{3}+2}/{sqrt{3}}`

Vậy tại `x=4+2sqrt{3}` giá trị biểu thức `A={sqrt{3}+2}/{sqrt{3}}`

`c)`

`A={sqrt{x}-1+1+1}/{sqrt{x}-1}=1+2/{sqrt{x}-1}`

Để `A\inZ<=>2/{sqrt{x}-1}\inZ`

`=>sqrt{x}-1\in Ư(2)={+-1;+-2}`

`=>sqrt{x}\in{-1;0;2;3}`

Vì `sqrt{x}>=0=>sqrt{x}\in{0;2;3}`

`=>x\in{0;4;9}`

Vậy `x\in{0;4;9}` thì `A` nguyên.