`A=(x^2-2x+2023)/x^2 (x ne 0)` Tìm `x` để `A` đạt GT NN

`A=(x^2-2x+2023)/x^2`

`A=x^2/x^2-(2x)/x^2+2023/x^2`

`A=1-2/x+2023/x^2`

`A=2023(1/x^2-2/(2023x)+1/2023)`

`A=2023.[(1/x)^2-2. 1/x . 1/2023+(1/2023)^2-(1/2023)^2+1/2023]`

`A=2023.[(1/x-1/2023)^2+2022/2023^2]`

`A=2023.(1/x-1/2023)^2+2022/2023`

Ta có:

`2023(1/x-1/2023)^2 >=0 ∀x!=0`

`=> 2023.(1/x-1/2023)^2+2022/2023>=2022/2023 ∀x !=0`

Hay: `A>=2022/2023∀x!=0`

Dấu "`=`" xảy ra khi `1/x-1/2023=0<=>1/x=1/2023<=>x=2023(tm)`

Vậy giá trị nhỏ nhất của `A` là `2022/2023` khi `x=2023`