Biết ƯCLN(a,b)=d. CMR ƯCLN((a+b),(a-b))=d

Chứng minh: Bằng cách sử dụng thuật toán Euclide, chúng ta có thể chứng minh rằng d là ước chung lớn nhất của (a+b) và (a-b).
Cho a = dk và b = dl với k và l là các số nguyên.
Vì vậy, (a + b) = (dk) + (dl) = d(k + l)
và (a - b) = (dk) - (dl) = d(k - l)
Vì d chia hết cho cả (k + l) và (k - l) nên ước chung lớn nhất của (a+b) và (a-b) là d