Câu hỏi nâng cao cần mn giúp với ạ

Gọi x là số hecta đất trồng ngô (ha) ( `x >= 0` ) (1)

Gọi y là số hecta đất trồng đậu xanh (ha) ( `y >= 0`) (2)

Vì trồng 1 ha ngô thu được 40 triệu đồng, 1 ha đậu xanh thu được 50 triệu đồng, vậy số tiền lớn nhất là:

`=> F(x;y) = 40x + 50y `

Vì bác Năm dự định trồng ngô và đậu xanh trên một mảnh đất có diện tích 8ha:

`=> x + y <= 8` (3)

Vì khi trồng 1 ha ngô thì cần 20 ngày công, 1 ha đậu xanh thì cần 30 ngày công và chỉ có thể sử dụng không quá 180 ngày công nên ta có bpt:

`=> 20x + 30y <= 180` (4)

Từ (1),(2),(3) và (4) ta có hệ bất phương trình sau:

`=> {{:( x >= 0),(y >=0),( x + y <= 8),( 20x + 30y <= 180 ):}`

`<=> {{:( x >= 0 (1) ),(y >=0 (2) ),( x + y <= 8 (3) ),( 20x + 30y <= 180 (4) ):}`

Vẽ đường thẳng `x + y = 8 (d3)` và `20x + 30y = 180 (d4)`

`* x + y = 8 `

`+) x = 0 => y =8`. Vậy ta được điểm D(0;8)

`+) y = 0 => x = 8`. Vậy ta được điểm C(8;0)

Vẽ (d3) đi qua 2 điểm trên

`*20x + 30y = 180`

`+) x = 0 => y = 6`. Vậy ta được điểm A(0;6)

`+) y = 0 => x = 9`. Vậy ta được điểm U(9;0)

Vẽ (d4) đi qua 2 điểm trên

Mà điểm O(0;0) `in` 2 bất phương trình (3) và (4) cùng với đó là điều kiện `x,y >= 0` ta được hình vẽ bên dưới: ( Phần gạch là phần không thuộc bất phương trình )

Ta được miền tứ giác ABCO gồm các điểm A(0;6), C(8;0) và O(0;0)

`B = (d3) cap (d4)`

Mà `{{:( x+y = 8),( 20x + 30y = 180):} <=> {{:( x = 6 ),(y = 2):}` 

`=>` B(6;2)

Thay tất cả điểm trên vô `F(x;y)= 40x + 50y` ta được:

`=> F(A) = 40.0 + 50.6 = 300`

`=> F(B) = 40.6 + 50.2 = 340`

`=> F(C) = 40.8 + 50.0 = 320`

`=> F(O) = 0`

Mà `F(B)` là lớn nhất

`=>` Cần phải trồng 6 ha ngô và 2 ha đậu xanh thì thu được nhiều tiền nhất.