giúp em với ạ tìm m để phương trình $x^{2}$ $-2mx + 5 + m = 0$ có 2 nghiệm x1 x2 thoả mãn $x_{1}$$^{2}$ + $x_{2}$$^{2}$ = $8$

Đáp án:

` m = \frac{1-\sqrt{73}}{4} `

Giải thích các bước giải:

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

` Δ' = m^2 - 5 - m > 0 ` 

` => m ∈ (-∞; \frac{1-\sqrt{21}}{2})∪(\frac{1+\sqrt{21}}{2}; +∞) `

Theo định lý Vi - ét:

` x_1 + x_2 = 2m `

` x_1 . x_2 = 5 + m `

Ta có:

` x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 8 `

` <=> (x_{1} + x_{2})^2 - 2x_{1}x_{2} = 8`

` <=> 4m^2 - 10 - 2m = 8 `

` <=> 2m^2 - m - 9 = 0 `

` <=> ` $\left[ \begin{array}{l}m=\dfrac{1+\sqrt{73}}{4} \text{(ktm)}\\m=\dfrac{1-\sqrt{73}}{4} \text{(tm)}\end{array} \right.$

Vậy ` m = \frac{1-\sqrt{73}}{4} ` là giá trị cần tìm.