Cho tam giác ABC cân tại A. Tia p/g góc BAC cắt Bc tại M. Đường thẳng qua M và vuông góc với AB cắt AB tại H. Đường thẳng qua M và vuông góc với AC cắt AC tại K a) CMR: tam giác AMB=tam giác AMC b) CMR: tam giác AHM=tam giác AKM Từ đó so sách 2 đoạn thẳng AH và AK c) C/m HK vuông góc AM

Giải thích các bước giải:

a) Xét `ΔAMB` và `ΔAMC` có:

`AB=AC (ΔABC` cân tại `A)`

`\hat{BAM}=\hat{CAM} (AM` là tia phân giác của `\hat{BAC})`

`AM`: chung

`=> ΔAMB=ΔAMC` (c.g.c)

b) Xét `ΔAHM` và `ΔAKM` có:

`\hat{AHM}=\hat{AKM}=90^0 (MH⊥AB; MK⊥AC)`

`AM`: chung

`\hat{HAM}=\hat{KAM} (AM` là tia phân giác của `\hat{BAC})`

`=> ΔAHM=ΔAKM` (cạnh huyền-góc nhọn

`=> AH=AK`

c) `AH=AK => ΔAHK` cân tại `A`

`=> \hat{AHK}=\hat{AKH}=\frac{180^0-\hat{HAK}}{2}=\frac{180^0-\hat{BAC}}{2}`

`ΔABC` cân tại `A`

`=> \hat{ABC}=\hat{ACB}=\frac{180^0-\hat{BAC}}{2}`

`=> \hat{AHK}=\hat{ABC}`

mà 2 góc này ở vị trí đồng vị của `HK` và `BC =>` $HK//BC$

`ΔABC` cân tại `A` có `AM` là đường phân giác

`=>  AM` là đường cao `=> AM⊥BC`

mà $HK//BC$ `=> HK⊥AM`