Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau : ` M = (3x^2 + 6x + 17)/(x^2 + 2x + 5 ) `

Lời giải:

`M=(3x^2+6x+17)/(x^2+2x+5)`

`=>M-7/2=(3x^2+6x+17)/(x^2+2x+5)-7/2`

`=>M-7/2=(2(3x^2+6x+17))/(2(x^2+2x+5))-(7(x^2+2x+5))/(2(x^2+2x+5))`

`=>M-7/2=(6x^2+12x+34-7x^2-14x-35)/(2(x^2+2x+5))`

`=>M-7/2=(-x^2-2x-1)/(2(x^2+2x+5))`

`=>M-7/2=(-(x^2+2x+1))/(2(x^2+2x+5))`

`=>M-7/2=(-(x+1)^2)/(2(x^2+2x+5))\le0` với `AAx`

`=>M\le7/2`

Dấu `=` xảy ra khi: `x+1=0`

`=>x=-1`

Vậy `x=-1` thì `M` có GTLN là `7/2`