tìm các cặp số nguyên x,y sao cho : `x^2-3xy+2y^2=18`

$\text{→ Ta có :}$

$\text{x² - 3xy + 2y² = 18}$

$\text{⇔ x² - xy - 2xy + 2y² = 18}$

$\text{⇔ x( x - y ) - 2y( x - y ) = 18}$

$\text{⇔ ( x - y )( x - 2y ) = 18}$

$\text{mà 18 = 9 . 2 = ( - 9 ) . ( - 2 ) = 18 . 1 = ( - 18 ) . ( -1 )}$

$\text{= 6 . 3 = ( - 6 ) . ( - 3 )}$

$\text{→ Ta có các trường hợp sau :}$

$\text{+ TH1 :}$

$\text{$\begin{cases} x-y=9\\x-2y=2  \end{cases}$}$

$\text{⇔ $\begin{cases}  x=16 ( tm )\\y=7 ( tm ) \end{cases}$}$

$\text{+ TH2 :}$

$\text{$\begin{cases}  x-y=-9\\x-2y=-2 \end{cases}$}$

$\text{⇔ $\begin{cases}  x=-16 ( tm )\\y=-7 ( tm ) \end{cases}$}$

$\text{+ TH3 :}$

$\text{$\begin{cases}  x-y=1\\x-2y=18 \end{cases}$}$

$\text{⇔ $\begin{cases}  x=-16 ( tm )\\y=-17 ( tm ) \end{cases}$}$

$\text{+ TH4 : }$

$\text{$\begin{cases}  x-y=-1\\x-2y=-18 \end{cases}$}$

$\text{⇔ $\begin{cases}   x=16 ( tm ) \\y=17 ( tm )\end{cases}$}$

$\text{+ TH5 :}$

$\text{$\begin{cases}  x-y=6\\x-2y=3 \end{cases}$}$

$\text{⇔ $\begin{cases}  x=9 ( tm )\\y=3 ( tm ) \end{cases}$}$

$\text{+ TH6 :}$

$\text{$\begin{cases} x-y=-6\\x-2y=-3  \end{cases}$}$

$\text{⇔ $\begin{cases}  x=-9 ( tm )\\y=-3 ( tm ) \end{cases}$}$

$\text{+ TH7 :}$

$\text{$\begin{cases}  x-y=2\\x-2y=9 \end{cases}$}$

$\text{⇔ $\begin{cases}  x=-5 ( tm )\\y=-7 ( tm ) \end{cases}$}$

$\text{+ TH8 :}$

$\text{$\begin{cases}   x-y=-2\\x-2y=-9\end{cases}$}$

$\text{⇔ $\begin{cases}  x=5 ( tm )\\x=7 ( tm ) \end{cases}$}$

$\text{+ TH9 :}$

$\text{$\begin{cases}   x-y=18\\x-2y=1\end{cases}$}$

$\text{⇔ $\begin{cases}   x=35 ( tm )\\y=17 ( tm )\end{cases}$}$

$\text{+ TH 10 :}$

$\text{$\begin{cases}  x-y=-18\\x-2y=-1 \end{cases}$}$

$\text{⇔ $\begin{cases}   x=-35 ( tm )\\y=-17 ( tm )\end{cases}$}$

$\text{+ TH 11 :}$

$\text{$\begin{cases}  x-y=3\\x-2y=6 \end{cases}$}$

$\text{⇔ $\begin{cases}   x=0 ( tm )\\y=-3 ( tm )\end{cases}$}$

$\text{+ TH 12 :}$

$\text{$\begin{cases}  x-y=-3\\x-2y=-6 \end{cases}$}$

$\text{⇔ $\begin{cases}  x=0 ( tm )\\y=3 ( tm ) \end{cases}$}$

$\text{→ Vậy có 12 cặp số nguyên x, y thỏa mãn biểu thức trên :}$

$\text{x, y $\in$ {16 ; 7} , {-16 ; -7} , {-16 ; -17} , {16 ; 17} , {9 ; 3} ,}$

$\text{{-9 ; -3} , {-5 ; -7} , {5 ; 7} , {35 ; 17} , {-35 ; - 17} , {0 ; -3} , {0 ; 3} }$

5 sao nha