cho tam giác ABC cân tại A cắt đg trung tuyến AD,BE,CF tại N

a DF//AC

b AEDF là hình gì

c gọi M là trung điểm AN Gọi P là giao điểm của EM,DF Cm tâm giác ADP là tâm giác vuông

Đáp án+Giải thích các bước giải:

$a) \Delta ABC$ có $D,F$ lần lượt là trung điểm $BC, AB$

$\Rightarrow DF$ là đường trung bình $\Delta ABC$

$\Rightarrow DF//AC$

$b) DF$ là đường trung bình $\Delta ABC$

$\Rightarrow DF=\dfrac{1}{2}AC=AE\\  DF//AC \Rightarrow  DF//AE$

$AEDF$ có $DF//AE, DF=AE$

$\Rightarrow AEDF$ là hình bình hành $(1)$

$\Delta ABC$ cân tại $A$, trung tuyến $AD$ đồng thời là đường cao

$\Rightarrow AD \perp BC$

$\Delta ADC$ vuông tại $D$, trung tuyến $DE$

$\Rightarrow DE=\dfrac{1}{2}AC=AE (2)$

$(1)(2) \Rightarrow AEDF$ là hình thoi

$c) N$ là trọng tâm $\Delta ABC$

$\Rightarrow AN=\dfrac{2}{3}AD\\ \Rightarrow ND=\dfrac{1}{3}AD\\ \Rightarrow AN=2ND$

$\Rightarrow N$ là trung điểm $MD$

$\Delta ANC$ có $M, E$ lần lượt là trung điểm $AN,AC$

$\Rightarrow ME$ là đường trung bình $\Delta ANC$

$\Rightarrow ME // NC\\ \Rightarrow MP // NF$

$\Delta DMP$ có $N$ là trung điểm $MD, NF // MP$

$\Rightarrow F$ là trung điểm $DP$

Tứ giác $ADBP$ có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

$\Rightarrow$ Tứ giác $ADBP$ là hình bình hành

Mà $\widehat{ADB}=90^\circ$

$\Rightarrow$ Tứ giác $ADBP$ là hình vuông

$\Rightarrow AP \perp AD$

$\Rightarrow \Delta ADP$ vuông tại $A.$