cho tam giác ABC gọi D là trung điểm của đoạn thẳng AC, E là trung diểm của đoạn thẳng AB. Trên tia đối của tia DB lấy điểm M sao cho DM=DB. Trên tia đối của tia EC lấy điểm N sao cho EN=EC c/m: a) AM=BC b)AM //BC c) A là trung điểm của đoạn thẳng MN

Đáp án+Giải thích các bước giải:

$a) D$ là trung điểm của đoạn thẳng $AC$

$\Rightarrow DA=DC$

Xét $\Delta ADM$ và $\Delta CDB$

$AD=CD (cmt)\\ \widehat{D_1}=\widehat{D_2} (đ đ)\\ DM=DB (gt)\\ \Rightarrow \Delta ADM = \Delta CDB (c.g.c)\\ \Rightarrow AM=CB\\ b)  \Delta ADM = \Delta CDB\\ \Rightarrow \widehat{M}=\widehat{B_1}$

$ AM//BC$ (hai góc so le trong bằng nhau)

$c)$ Chứng minh tương tự câu $a$ ta có $\Delta AEN = \Delta BEC$

$\Rightarrow AN=BC, \widehat{N}=\widehat{C_1}$

$ AN//BC$ (hai góc so le trong bằng nhau)

Mà  $AM//BC$

$\Rightarrow N, A, M$ thẳng hàng

Lại có $AM=AN (=BC) $

$\Rightarrow A$ là trung điểm của đoạn thẳng $MN.$