Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của biểu thức sau: $\text{$M = \frac{x^{2} - 8x + 25}{x^{2} - 6x + 25}$}$

`M =( x^2 -8x + 25 )/( x^2-6x+25)`

`⇔ M( x^2-6x+25) =x^2 -8x + 25`

`⇔ Mx^2 - 6Mx + 25M = x^2 -8x + 25`

`⇔ ( M-1)x^2 - ( 6M - 8 )x + ( 25M-25)=0` $(*)$

Để $(*)$ có nghiệm `.`

`⇔ Δ' >= 0 `

`⇔ ( 3M-4)^2 - ( M-1)(25M-25)>=0`

`⇔ 9M^2 - 24M + 16 - 25M^2 + 50M - 25 >= 0`

`⇔ -16M^2 + 26M - 9 >= 0`

`⇔ 1/2 <= x <= 9/8`

Vậy $Min$ `M = 1/2 ⇔ x = 5`

$Max$ `M = 9/8 ⇔ x = -5`