Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Qua điểm C thuộc nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến d của đường tròn. Gọi M và N lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ A đến B đến d. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ C đến AB. Chứng minh rằng: a) Tứ giác ABNM là hình thang vuông b) Ac là tia phân giác góc BAM c) CH2= AM.BN

a) Dễ thấy AM⊥d;BN⊥d →AMBN

→AMNB là hình thang mà ∠MAC=∠BNC=90

→AMNB là hình thang vuông

b) Có ∠MCA=∠CBA (Cùng chắn AC)

→∠MCA=∠ACH

→∠MAC=∠CAH→AC là tia phân giác ∠BAM

c)ΔACB nội tiếp (O;AO) đường kính AB: →ΔACB vuông tại C
→∠ACB=90 →∠MCA=∠NBC

→ΔMCAᔕΔNBC (g-g)

→$\frac{AM}{CN}=\frac{MC}{BN}$ 

→AM.BN=CN.MC

Từ câu b) →CM=CH; CN=CH →CM.CN=CH²

→AM.BN=CH²