Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
425
308
Đáp án + Giải thích các bước giải:
1) Ta có:
$x^{2}$ $+ y^{2} +$ $z^{2} = xy + yz + zx$
⇔ $2(x^{2}$ $+ y^{2} +$ $z^{2}) = 2(xy + yz + zx)$
⇔ $2x^{2}$ $+ 2y^{2} +$ $2z^{2} - 2xy - 2yz - 2zx= 0$
⇔ $(x^{2} - 2xy + y^{2}) + (y^{2} - 2yz + z^2) + (x^2 - 2zx + x^2) = 0$
⇔ $(x-y)^{2} + (y-z)^{2} + (x-z)^{2} = 0$
Do: (trong ảnh 1)
2) Gọi A = $a^{3}$$-3a^{2}-a+3$
Ta có : A = $a^{3}$$-3a^{2}-a+3$
= $a^2(a-3)-(a-3)$
= $(a^2 - 1)(a - 3)$
= $(a-3)(a-1)(a+1)$
Vì a là số lẻ nên:
$(a-1)(a+1)$ là tích của 2 số chẵn liên tiếp chia hết cho 8
$(a-3)$ là số chẵn chia hết cho 2
⇒ $(a-3)(a-1)(a+1) (8·2)$ ⇔ $(a-3)(a-1)(a+1) 16$ hay $A 16^{(*)}$
Mặt khác:
A = $a^{3}-3a^{2}-a+3$ = $(a^3 - a) - (3a^2 - 1)$ = $a(a^2 - 1)-3(a^2-1)$= $a(a-1)(a+1)-3(a^2-1)$
- Trường hợp 1: $a = 3k ⇒ a(a-1)(a+1) 3 ⇒ A 3$
- Trường hợp 2: $a=3k+1 ⇒ (a-1) 3 ⇒ A 3$
- Trường hợp 3: $a=3k+2 ⇒ (a+1)=3k+3 3 ⇒ A 3$
Do đó: $A 3^{(**)}$
Từ $^{(*)} và ^{(**)}$, suy ra: $A 3·16$ ⇔ $A 48$
Vậy $a^3 - 3a^2 - a + 3$ chia hết cho 48 với mọi số lẻ a.
$#manhvp$
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin