cho phương trình x^2+2(m+1)x+2m-3=0. tìm m để phương trình (1) có 2nghiệm phân biệt thỏa mãn 1 nghiệm lớn hơn 1, 1 nghiệm nhỏ hơn 1

Có: a=1;b=2(m+1);c=2m-3

Vậy Δ=b²-4ac=[2(m+1)]²-4.(1).(2m-3)=4(m²+2m+1)-8m+12=4m²+16 

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì Δ$\geq$ 0

Vậy: 4m²+16$\geq$ 0 (luôn đúng)

Lại có $x_{1}$ >1 và $x_{2}$ <1

Vậy giả sử $x_{1}$ >$x_{2}$ 

Ta có: $\frac{-2(m+1)+2\sqrt[]{m^2+4}}{2}$ >1 và $\frac{-2(m+1)-2\sqrt[]{m^2+4}}{2}$ <1

Giải bất phương trình bậc 2 có:

$\frac{3}{2}$ >m