Cho biểu thức:A=(x+1/x-1-x-1/x+1):(1/x+1-x/1-x+2/x²-1) Rút gọn biểu thức A

Đáp án:

`A={4x}/{(x+1)^2}` với `x\ne\pm1` 

Giải thích các bước giải:

Điều kiện xác định: `x\ne\pm1`
Ta có:
`A=({x+1}/{x-1}-{x-1}/{x+1}):(1/{x+1}-x/{1-x}+2/{x^2-1})`
`=[{(x+1)^2-(x-1)^2}/{(x-1)(x+1)}]:[1/{x+1}+x/{x-1}+2/{(x-1)(x+1)}]`
`=[{(x^2+2x+1)-(x^2-2x+1)}/{(x-1)(x+1)}]:[{(x-1)+x(x+1)+2}/{(x-1)(x+1)}]`
`=[{x^2+2x+1-x^2+2x-1}/{(x-1)(x+1)}]:[{x-1+x^2+x+2}/{(x-1)(x+1)}]`
`={4x}/{(x-1)(x+1)}:{x^2+2x+1}/{(x-1)(x+1)}`
`={4x}/{(x-1)(x+1)}.{(x-1)(x+1)}/{(x+1)^2}`
`={4x}/{(x+1)^2}`

Vậy: `A={4x}/{(x+1)^2}` với `x\ne\pm1`