CHO TAM GIÁC ABC , CÓ M LÀ TĐ AC , N LÀ TĐ AB , E LÀ TĐ BC , GỌI D LÀ ĐIỂM ĐX VỚI B QUA M K LÀ ĐIỂM ĐVxVOI E QUA N a) CM ABCD LÀ HBH ( k cần làm , cần câu b) b) CM A , K , D THẲNG HÀNG

a) Xét tứ giác ABCD, ta có:

M là trung điểm AC (AM = MC) [gt]

M là trung điểm BD (D là điểm đối xứng với B qua M)

Mà 2 đường chéo AC và BD cắt nhau tại M

=> Tứ giác ABCD là hình bình hành (Tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành) [dấu hiệu nhận biết 5 SGK/91]

b) Xét ΔNAK và ΔNBE, ta có:

NA = NB (gt)

NK = NE (K là điểm đối xứng với E qua N)

∠N_1 = ∠N_2 (đối đỉnh)

=> ΔNAK = ΔNBE (c.g.c)

Vì lẽ đó ∠KAN = ∠EBN (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong

Nên KA // BE

Nhưng E ∈ BC => KA // BC (1)

Ta lại có: ABCD là hình bình hành (cmt)

Do đó: AD // BC (định nghĩa hình bình hành) (2)

Từ (1) và (2) ta kết luận A, K, D thẳng hàng