Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AH . Lấy điểm D đối xứng với điểm 4 qua H.

a) Chứng minh rằng tứ giác ABDC là hình thoi.

b) Qua 4 kẻ đường thẳng vuông góc với AH, cắt tia DC ở E. Tứ giác ABCE là hình gì? Vì sao?

c) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác ABCE là hình thoi.

d) Gọi I là trung điểm của AE. Chứng minh rằng: AC, BE, HI đồng quy.