Một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông lần lượt là căn 8+2căn15 (m) và căn 8-2căn15 (m). Tính chu vi và diện tích tam giác vuông đó

Đáp án:

Chu vi: $2\sqrt{5}+4 (m)$

Diện tích: $1(m^2).$

Giải thích các bước giải:

$\sqrt{8+2\sqrt{15}}\\ =\sqrt{5+2\sqrt{5}.\sqrt{3}+3}\\ =\sqrt{(\sqrt{5}+\sqrt{3})^2}\\ =\sqrt{5}+\sqrt{3}\\ \sqrt{8-2\sqrt{15}}\\ =\sqrt{5-2\sqrt{5}.\sqrt{3}+3}\\ =\sqrt{(\sqrt{5}-\sqrt{3})^2}\\ =|\sqrt{5}-\sqrt{3}|\\ =\sqrt{5}-\sqrt{3}$

Theo định lý pytago, ta có độ dài cạnh huyền tam giác vuông đó là:

$\sqrt{(\sqrt{8+2\sqrt{15}})^2+(\sqrt{8-2\sqrt{15}})^2}\\ =\sqrt{8+2\sqrt{15}+8-2\sqrt{15}}\\ =\sqrt{16}\\ =4$

Chu vi:

$\sqrt{5}+\sqrt{3}+\sqrt{5}-\sqrt{3}+4=2\sqrt{5}+4 (m)$

Diện tích:

$\dfrac{1}{2} (\sqrt{5}-\sqrt{3}) (\sqrt{5}+\sqrt{3})=\dfrac{1}{2} (5-3)=1(m^2).$