Một bạn học sinh lớp 10 muốn làm 2 loại sản phẩm A và B để tham gia hội Xuân. Biết rằng mỗi sản phẩm loại A cần 100 ngàn đồng tiền nguyên liệu, 2 giờ công và bán được 450 ngàn đồng; mỗi sản phẩm loại B cần 200 ngàn đồng tiền nguyên liệu, 3 giờ công và bán được 750 ngàn đồng. Bạn có 700 ngàn đồng tiền vốn và có 12 giờ chuẩn bị. Hỏi bạn ấy cần làm bao nhiêu sản phẩm mỗi loại để số tiền thu được là lớn nhất?

Ai còn thức giúp mình với, giải chi tiết dùm mình nha

Đáp án:

Bạn cần làm $3$ sản phẩm loại $A$ và $2$ sản phẩm loại $B.$

Giải thích các bước giải:

Gọi $x,y$ lần lượt là số sản phẩm loại $A,B$ cần làm $(x,y \in \mathbb{N};$ sản phẩm)

Theo bài ra, ta có hệ:

$\left\{\begin{array}{l} 100 x+ 200y \le 700 \\ 2x+3y \le 12 \\ x \ge 0 \\ y \ge 0\end{array} \right.$

Miền nghiệm của hệ là phần không tô màu trên hình vẽ (kể các các biên)

Cần tìm $(x;y)$ sao cho $F(x;y)= 450x+750 y$ là lớn nhất

$(x;y)$ thoả mãn là một trong số các điểm $A(6;0); B (3;2); C(0;3,5)$

Thay vào ta được $x=3;y=2$ làm cho $F(x;y)$ lớn nhất

Vậy bạn cần làm $3$ sản phẩm loại $A$ và $2$ sản phẩm loại $B.$