Chứng tỏ rằng số S = abc + bca + cab không là số chính phương

Giải

Ta có: `S  =  100a  +  10b  +  c  +  100b  +  10c  +  a  +  100c  +  10a  +  b`

`=  111a  +  111b  +  111c  =  111  .  (a  +  b  +  c)`

`=  3  .  37  .  (a  +  b  +  c)`  $\Rightarrow$  `a  +  b  +  c`  $\vdots$  37

     mà  `a  +  b  +  c`  `<=`  `2^7  <  37`  (vô lí)  Vậy S không thể là số chính phương