cho S=1-5+5^2-5^3++5^98-5^99

a)tính S

b)CMR: 5^100 chia cho 6 dư 1

a) S =1-5+5^2-5^3+...+5^98-5^99

`5S = 5 · ( 1-5+5^2-5^3+...+5^98-5^99)`

`5S = 5+5^2-5^3+5^4 +...+5^99 - 5^100`

`5S + S = ( 5+5^2-5^3+5^4 +...+5^99 - 5^100 ) + ( 1-5+5^2-5^3+...+5^98-5^99 )`

`6S = - 5^100 + 1 = 1 - 5^100`

`S = (1 - 5^100)/6`

b) Ta có `: 6S = 1 - 5^100`

           => ( 1 - 5^100 ) chia hết 6

           =>( 5^100 - 1 ) chia hết 6

           `=> 5^100` chia cho `6` dư `1`

`#Kerrylla`