cho A = 1- 2/3 + (2/3) ^2 - ( 2/3) ^3 +...+ ( 2/3) ^2018 - ( 2/3) ^ 2019 . Chứng tỏ A không phải là một số nguyên

Đáp án + Giải thích các bước giải:

Ta có: A= 1-$\frac{2}{3}$+${(\frac{2}{3})}^2$-${(\frac{2}{3})}^3$+...+ $\frac{2}{3}^{2018}$ - $\frac{2}{3}^{2019}$

⇒    $\frac{2}{3}A$= $\frac{2}{3}$-${(\frac{2}{3})}^2$+${(\frac{2}{3})}^3$-...-$\frac{2}{3}^{2018}$ +$\frac{2}{3}^{2019}$ -$\frac{2}{3}^{2020}$

⇒    A - $\frac{2}{3}A$= [1-$\frac{2}{3}$+${(\frac{2}{3})}^2$-${(\frac{2}{3})}^3$+...+${(\frac{2}{3})}^{2018}$-${(\frac{2}{3})}^{2019}$] - [$\frac{2}{3}$-${(\frac{2}{3})}^2$+${(\frac{2}{3})}^3$-...-${(\frac{2}{3})}^{2018}$+${(\frac{2}{3})}^{2019}$-${(\frac{2}{3})}^{2020}$]

⇒$\frac{1}{3}A$ = 1 - ${(\frac{2}{3})}^{2020}$

⇒  A = 1 ÷ $\frac{1}{3}$ - ${(\frac{2}{3})}^{2020}$÷$\frac{1}{3}$

⇒ A = 3 - $\frac{2^{2020}}{3^{2019}}$ = 3-0

⇒ A = 3 

Vậy A là 1 số nguyên 

$#t.manh$