Rất gấp ạ Đề :Một gia đình cần ít nhất 800g chất Protein và 600g Lipid trong thức ăn mỗi ngày. Một hôm, họ dự định mua thịt bò và thịt lợn để bổ sung chất Protein và Lipid cần thiết. Biết rằng thịt bò chưa 21,5% chất Protein và 10,7% chất Lipid, thịt lợn chứa 25,7% chất Protein và 20,8% chất Lipid. Người ta chỉ mua nhiều nhất 2 kg thịt bò, 3 kg thịt lợn. Giá tiền 1kg thịt bò là 250 nghìn đồng và giá tiền 1kg thịt lợn là 70 nghìn đồng. Chi phi ít nhất gia đình đã phải trả cho ngày hôm đó là bao nhiêu ?

Đáp án:

`0,135` kg thịt bò và `3` kg thịt lợn thì chi phí là ít nhất và phải trả là `243,75` nghìn đồng.

Giải thích các bước giải:

Gọi `x`  (`x>=0`,kg) thịt bò và `y`  (`y>=0`,kg) thịt lợn mà gia đình đó mua.

Chi phí mua `x` kg thịt bò và `y` kg thịt lợn là: `T = 250x+70y`  (nghìn đồng)

Theo đề bài, `x,y` thỏa mãn điều kiện `x<=2 , y<=3`

Gia đình cần ít nhất `0,8` kg protein nên: `21,5% x+ 25,7%y>=0,8`

`<=> 2,15x+2,57y>=8`

Gia đình cần ít nhất `0,6` kg lipid nên: `10,7% x+ 20,8%y>=0,6`

`<=> 1,07x+2,08y>=6`

Từ các dữ kiện trên ta có hệ phương trình $\begin{cases} 0 \leq x \leq2\\0 \leq y \leq3\\2,15x+2,57y \geq8 \\ 1,07x+2,08y \geq6\end{cases}$   `(1)`

Khi đó bài toán mới hình thành:

Trong các nghiệm của hệ bất phương trình `(1)` thì nghiệm ($x=x_{0};y=y_{0}$) nào cho `T = 250x+70y` nhỏ nhất.

Miền nghiệm của hệ bất phương trình `(1)` là tứ giác `ABCD` tính cả biên (như hình vẽ).

`T` đạt giá trị nhỏ nhất tại một trong các đỉnh của tứ giác `ABCD`

Ta có:

`A(0,135 ; 3)to T = 243,75`

`B(2,3)to T=710`

`C(2;1,8558)to T=629,906`

`D(0,708;2,5202)toT=353,414`

Do đó, `T = 250x+70y` nhỏ nhất là `243,75` (nghìn đồng) khi `x= 0,135 ,y=3`

Vậy gia đình đó mua `0,135` kg thịt bò và `3` kg thịt lợn thì chi phí là ít nhất và phải trả là `243,75` nghìn đồng.