Cho hai số dương x, y thay đổi thỏa mãn xy = 12. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P=\frac{2}{x}+\frac{6}{y}+\frac{9}{3x+y}$

`P=2/x+6/y+9/(3x+y)`

`=(2y+6x)/(xy)+9/(3x+y)`

`=(2(3x+y))/12+9/(3x+y)`

`=(3x+y)/6+9/(3x+y)`

`=(3x+y)/16+9/(3x+y)+(5(3x+y))/48`

`>=2sqrt((3x+y)/16 . 9/(3x+y))+(5.2sqrt(3xy))/48`

`=2. 3/4+(5.2.sqrt(3.12))/48`

`=3/2+5/4`

`=11/4`

Dấu "=" xảy ra `<=> 3x=y <=> x=2;y=6`

Vậy `P_(min)=11/4 <=> x=2;y=6`

`#Th`