Hệ số `x^3` trong khai triển biểu thức `P(x)=x.(1-x)^4` thành đa thức bằng?

Đáp án:

$6.$ 

Giải thích các bước giải:

$P(x)=x(1-x)^4\\ =x(x-1)^4\\ =x.\displaystyle\sum_{k=0}^4 C_4^k.x^k.1^{4-k}\\ =x.\displaystyle\sum_{k=0}^4 C_4^k.x^k\\ =\displaystyle\sum_{k=0}^4 C_4^k.x^{k+1}$

$x^3$ ứng với $k$ thoả mãn $k+1=3 \Rightarrow k=2$

Hệ số: $C_4^2=6.$