viết tích sau dưới dạng lũy thừa gọn lại 3 . 3^2 . 3^3 . 3^4 . 3^5... . 3^99 . 3^100

Ta có

$3.3^2.3^3.\dots.3^{99}.3^{100} = 3^1.3^2.3^3.\dots.3^{99}.3^{100}$

$= 3^{1+2+\cdots + 99+100}$

Ta xét tổng

$S = 1 + 2 + \cdots + 99 + 100$

$= (1 + 100) + (2 + 99) + \cdots + (50 + 51)$

$= 101 + 101 + \cdots + 101$

Số 101 có trong tổng trên bằng số lượng các số tự nhiên từ 1 đến 50, do đó có 50 số 101. Vậy

$S = 50.101 = 5050$

Vậy ta có

$3.3^2.3^3.\dots.3^{99}.3^{100} = 3^{5050}$