Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn, AB < AC. Lấy E là trung điểm của BC. Trên tia AE lấy điểm D sao cho E là trung điểm của AD. a) Chứng minh rằng: AABE=ADCE. b) Chứng minh: AC | BD. c) Vẽ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Trên tia AH lấy điểm K sao cho H là trung điểm của AK. Chứng minh rằng BD = AC = CK d) Chứng minh DK vuông góc với AH.(VẼ HÌNH)

a)

Xét $\Delta ABE$ và $\Delta DCE$, ta có:

$AE=DE\left( gt \right)$

$\widehat{AEB}=\widehat{DEC}$ (đối đỉnh)

$BE=CE\left( gt \right)$

Nên $\Delta ABE=\Delta DCE\left( c.g.c \right)$

b)

Xét $\Delta ACE$ và $\Delta DBE$, ta có:

$AE=DE\left( gt \right)$

$\widehat{AEC}=\widehat{DEB}$ (đối đỉnh)

$CE=BE\left( gt \right)$

Nên $\Delta ACE=\Delta DBE\left( c.g.c \right)$

Do đó $\widehat{CAE}=\widehat{BDE}$

Mà hai góc này ở vị trí so le trong

Vậy $AC//BD$

c)

Xét $\Delta ACH$ và $\Delta KCH$, ta có:

$AH=KH\left( gt \right)$

$\widehat{AHC}=\widehat{KHC}=90{}^\circ $

$CH$ là cạnh chung

Nên $\Delta ACH=\Delta KCH\left( c.g.c \right)$

Do đó $AC=CK$

Mà $AC=BD$ (vì $\Delta ACE=\Delta DBE$)

Vậy $AC=BD=CK$

d)

Chứng minh tương tự câu c)

Ta có được $\Delta AEH=\Delta KEH\Rightarrow AE=KE$

Mà $AE=DE\left( gt \right)$ nên $AE=KE=DE$

Do đó $\Delta AKD$ vuông tại $K$

Vậy $DK\bot AK$

Hay $DK\bot AH$