rút gọn x^2*(y-z)+y^2*(z-x)+z^2*(x-y)/x^2y-x^2z+y^2z-y^3

`(x^2*(y-z)+y^2*(z-x)+z^2*(x-y))/(x^2y-x^2z+y^2z-y^3)`

Gọi `A=` `x^2*( y-z ) + y^2* ( z-x ) + z^2 *( x-y )` 

Nếu thay `x=y` thì `A=0`

`=> A` chia hết cho `x-y`

Tương tự `A` chia hết cho `y-z` `;` chia hết cho `z-x`

Do vai trò `x;y;z` như nhau nên `A` chia hết cho `(x-y)(y-z)(z-x)`

`=> A = k (x-y)(y-z)(z-x)` $(*)$

Do $(*)$ đúng với vọi `x;y;z` nên thay `x=1;y=2;z=3` vào `A` ta được `:`

`<=> -2 = 2k`

`<=> k = -1`

`<=> x^2*( y-z ) + y^2* ( z-x ) + z^2 *( x-y ) = ( x-y )( y-z)(x-z)`

`=> (x^2*(y-z)+y^2*(z-x)+z^2*(x-y))/(x^2y-x^2z+y^2z-y^3)`

     `= ( ( x-y )( y-z)(x-z))/( ( y-z)x^2 + y^2(z-y))` 

     `= ( ( x-y )( y-z)(x-z))/( ( y-z)( x-y )( x + y ))` 

     `= ( x-z)/(x+y)`