Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`a)\sqrt{2x^{2}-4x-2}=\sqrt{x^{2}-x-2}`
Bình phương hai vế của phương trình ta được:
`2x^{2}-4x-2=x^{2}-x-2`
`⇔2x^{2}-x^{2}-4x+x=-2+2`
`⇔x^{2}-3x=0`
`⇔x^{2}-3x-0=0`
Khi đó: `Δ=b^{2}-4ac=(-3)^{2}-4.1.(-0)=9`
`⇒\sqrt{Δ}=\sqrt{9}=3`
`⇒Δ>0`
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
`x_{1}=\frac{-b+\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-(-3)+3}{2.1}=3`
`x_{2}=\frac{-b-\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-(-3)-3}{2.1}=0`
Thay `x_{1}=3` vào phương trình:
`⇔\sqrt{2.3^{2}-4.3-2}=\sqrt{3^{2}-3-2}`
`⇔2=2` (Luôn đúng)
Thay `x_{2}=0` vào phương trình:
`⇔\sqrt{2.0^{2}-4.0-2}=\sqrt{0^{2}-0-2}`
Do khi thay vào thì phương trình ra số âm. Do đó, giá trị `x_{2}=0` không phải là nghiệm của phương trình.
Vậy nghiệm của phương trình trên là `S={3}`
`b)\sqrt{2x^{2}+x+3}=1-x`
Bình phương hai vế lên ta được:
`2x^{2}+x+3=(1-x)^{2}`
`⇔2x^{2}+x+3=1-2x+x^{2}`
`⇔2x^{2}-x^{2}+x+2x=1-3`
`⇔x^{2}+3x=-2`
`⇔x^{2}+3x+2=0`
Khi đó: `Δ=1>0`
`⇒`Phương trình có hai nghiệm phân biệt
`x_{1}=-1`
`x_{2}=-2`
Thay `x_{1}=-1` vào phương trình:
`\sqrt{2x^{2}+x+3}=1-x`
`⇔\sqrt{2.(-1)^{2}+(-1)+3}=1-(-1)`
`⇔2=2` (Luôn đúng)
Thay `x_{2}=-2` vào phương trình:
`\sqrt{2x^{2}+x+3}=1-x`
`⇔\sqrt{2.(-2)^{2}+(-2)+3}=1-(-2)`
`⇔3=3` (Luôn đúng)
Vậy miền nghiệm của phương trình trên là `S={-1; -2}`
`c)\sqrt{x^{2}-6x+4}=\sqrt{x-4}`
Bình phương hai vế ta được:
`x^{2}-6x+4=x-4`
`⇔x^{2}-6x+4=x-4`
`⇔x^{2}-6x+4+x+4=0`
`⇔x^{2}-5x+8=0`
Khi đó: `Δ=-7<0`
`⇒`Phương trình trên vô nghiệm.
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin