Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
$\text{a)}$
$\text{→ Ta có :}$
$\text{AB // CD (GT)}$
$\text{mà P ∈ CD (GT)}$
$\text{⇒ AB // DP}$
$\text{⇒ $\widehat{QDP}$ = $\widehat{DAB}$ ( so le trong ).}$
$\text{→ Ta có :}$
$\text{AD // BC ( GT )}$
$\text{⇒ $\widehat{DAB}$ = $\widehat{MBC}$ ( đồng vị ).}$
$\text{→ Ta có :}$
$\text{$\widehat{BAD}$ = $\widehat{BCD}$ ( Tính chất hình thoi ).}$
$\text{→ Ta có :}$
$\text{AB // CD (GT)}$
$\text{⇒ $\widehat{ADC}$ = $\widehat{QAB}$ ( đồng vị ).}$
$\text{→ Ta có :}$
$\text{AD // BC (GT)}$
$\text{⇒ $\widehat{QAB}$ = $\widehat{ABC}$ ( so le trong ).}$
$\text{→ Ta có :}$
$\text{AB // CD (GT)}$
$\text{⇒ $\widehat{ABC}$ = $\widehat{NCD}$ ( đồng vị ).}$
$\text{- Xét ΔPDQ và ΔMBN có :}$
$\text{PD = BM (GT)}$
$\text{$\widehat{PDQ}$ = $\widehat{MBN}$ ( GT )}$
$\text{BN = DQ ( BN = BC + CN ; QD = QA + AD mà BC = AD ; CN = QA )}$
$\text{⇒ ΔPDQ = ΔMBN ( c . g . c )}$
$\text{⇒ QP = MN}$
$\text{- Xét ΔAQM và ΔCPN có :}$
$\text{QA = CN (GT)}$
$\text{$\widehat{QAB}$ = $\widehat{NCD}$ ( GT )}$
$\text{AM = CP (AM = AB + BM ; CP = CD + PD mà AB = CD ; BM = PD )}$
$\text{⇒ ΔAQM = ΔCPN ( c . g . c )}$
$\text{⇒ QM = PN}$
$\text{- Xét tứ giác QMNP có :}$
$\text{QM = PN (GT)}$
$\text{QP = MN ( GT )}$
$\text{⇒ QMNP là hình bình hành ( các cặp cạnh đối song song ) ( ĐPCM ).}$
$\text{b)}$
$\text{→ Gọi giao điểm của hai đường chéo AC và BD là O.}$
$\text{⇒ OA = OB = OC = OD ( tính chất ).}$
$\text{- Xét tứ giác BMDP có :}$
$\text{BM = PD (GT)}$
$\text{BM // PD ( GT )}$
$\text{⇒ BMDP là hình bình hành ( cặp cạnh đối song song và bằng nhau ).}$
$\text{mà O là trung điểm của BD}$
$\text{⇒ M, O, P thẳng hàng.}$
$\text{⇒ O cũng là trung điểm của MP}$
$\text{⇒ QN và MP cắt nhau tại O.}$
$\text{→ Ta có :}$
$\text{+ Tâm đối xứng của hình thoi ABCD là O ( giao điểm của 2 đường chéo ).}$
$\text{+ Tâm đối xứng của hình bình hành MNPQ là O ( giao điểm của 2 đường}$
$\text{chéo ).}$
$\text{⇒ ABCD và MNPQ có chung tâm đối xứng.}$
$\text{c)}$
$\text{→ Khi ABCD là hình vuông thì MNPQ là hình vuông.}$
$\text{→ Giải thích :}$
$\text{- Khi ABCD là hình vuông thì ta có QM = MN = NP = PQ.}$
$\text{- Ta lại có : $\widehat{QAM}$ = $\widehat{MBN}$ = $\widehat{MCD}$ = $\widehat{PDQ}$ $\text{=}$ $90^o$}$
$\text{⇒ $\widehat{AQM}$ + $\widehat{QMA}$ = $90^o$}$
$\text{mà $\widehat{AQM}$ = $\widehat{BMN}$}$
$\text{⇒ $\widehat{QMA}$ + $\widehat{BMN}$ = $90^o$}$
$\text{⇒ QMNP là hình vuông ( hình thoi có 1 góc vuông ). }$
5 sao nha
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin
4644
116267
5389
Làm đơn thương đi bạn.
5979
1839
4448
Ok.
5979
1839
4448
Hôm qua mình có việc mất...
5979
1839
4448
Ây bạn mình hay giúp mấy bạn đăng bài toán hình học nên là
5979
1839
4448
Không đóng góp cho đoàn nhiều . . .
5979
1839
4448
Do làm một bài hình mất từ 30p - 2h nên . . .
4644
116267
5389
oce