Giúp ạ..............

$\text{a)}$

$\text{→ Ta có :}$

$\text{AB // CD (GT)}$

$\text{mà P ∈ CD (GT)}$

$\text{⇒ AB // DP}$

$\text{⇒ $\widehat{QDP}$ = $\widehat{DAB}$ ( so le trong ).}$

$\text{→ Ta có :}$

$\text{AD // BC ( GT )}$

$\text{⇒ $\widehat{DAB}$ = $\widehat{MBC}$ ( đồng vị ).}$

$\text{→ Ta có :}$

$\text{$\widehat{BAD}$ = $\widehat{BCD}$ ( Tính chất hình thoi ).}$

$\text{→ Ta có :}$

$\text{AB // CD (GT)}$

$\text{⇒ $\widehat{ADC}$ = $\widehat{QAB}$ ( đồng vị ).}$

$\text{→ Ta có :}$

$\text{AD // BC (GT)}$

$\text{⇒ $\widehat{QAB}$ = $\widehat{ABC}$ ( so le trong ).}$

$\text{→ Ta có :}$

$\text{AB // CD (GT)}$

$\text{⇒ $\widehat{ABC}$ = $\widehat{NCD}$ ( đồng vị ).}$

$\text{- Xét ΔPDQ và ΔMBN có :}$

$\text{PD = BM (GT)}$

$\text{$\widehat{PDQ}$ = $\widehat{MBN}$ ( GT )}$

$\text{BN = DQ ( BN = BC + CN ; QD = QA + AD mà BC = AD ; CN = QA )}$

$\text{⇒ ΔPDQ = ΔMBN ( c . g . c )}$

$\text{⇒ QP = MN}$

$\text{- Xét ΔAQM và ΔCPN có :}$

$\text{QA = CN (GT)}$

$\text{$\widehat{QAB}$ = $\widehat{NCD}$ ( GT )}$

$\text{AM = CP (AM = AB + BM ; CP = CD + PD mà AB = CD ; BM = PD )}$

$\text{⇒ ΔAQM = ΔCPN ( c . g . c )}$

$\text{⇒ QM = PN}$

$\text{- Xét tứ giác QMNP có :}$

$\text{QM = PN (GT)}$

$\text{QP = MN ( GT )}$

$\text{⇒ QMNP là hình bình hành ( các cặp cạnh đối song song )        ( ĐPCM ).}$

$\text{b)}$

$\text{→ Gọi giao điểm của hai đường chéo AC và BD là O.}$

$\text{⇒ OA = OB = OC = OD ( tính chất ).}$

$\text{- Xét tứ giác BMDP có :}$

$\text{BM = PD (GT)}$

$\text{BM // PD ( GT )}$

$\text{⇒ BMDP là hình bình hành ( cặp cạnh đối song song và bằng nhau ).}$

$\text{mà O là trung điểm của BD}$

$\text{⇒ M, O, P thẳng hàng.}$

$\text{⇒ O cũng là trung điểm của MP}$

$\text{⇒ QN và MP cắt nhau tại O.}$

$\text{→ Ta có :}$

$\text{+ Tâm đối xứng của hình thoi ABCD là O ( giao điểm của 2 đường chéo ).}$

$\text{+ Tâm đối xứng của hình bình hành MNPQ là O ( giao điểm của 2 đường}$

$\text{chéo ).}$

$\text{⇒ ABCD và MNPQ có chung tâm đối xứng.}$

$\text{c)}$

$\text{→ Khi ABCD là hình vuông thì MNPQ là hình vuông.}$

$\text{→ Giải thích :}$

$\text{- Khi ABCD là hình vuông thì ta có QM = MN = NP = PQ.}$

$\text{- Ta lại có : $\widehat{QAM}$ = $\widehat{MBN}$ = $\widehat{MCD}$ = $\widehat{PDQ}$ $\text{=}$ $90^o$}$

$\text{⇒ $\widehat{AQM}$ + $\widehat{QMA}$ = $90^o$}$

$\text{mà $\widehat{AQM}$ = $\widehat{BMN}$}$

$\text{⇒ $\widehat{QMA}$ + $\widehat{BMN}$ = $90^o$}$

$\text{⇒ QMNP là hình vuông ( hình thoi có 1 góc vuông ). }$

5 sao nha