Cho tam giác ABC có góc B = 90 độ, AC=2AB. Kẻ tia phân giác AE của góc A ( E BC ), D là trung điểm của AC. a. Chứng minh ED vuông góc AC b. Chứng minh EA = AC c. Tính các góc BAC và BCA của tam giác ABC

a)

$D$ là trung điểm $AC\Rightarrow AC=2AD$

Mà $AC=2AB$ nên $AB=AD$

Xét $\Delta ABE$ và $\Delta ADE$, ta có:

$AB=AD\left( cmt \right)$

$\widehat{BAE}=\widehat{DAE}$ (vì $AE$ là phân giác)

$AE$ là cạnh chung

Nên $\Delta ABE=\Delta ADE\left( c.g.c \right)$

Do đó $\widehat{ABE}=\widehat{ADE}=90{}^\circ $
Vậy $ED\bot AC$

b)

Xét $\Delta EDA$ và $\Delta EDC$, ta có:

$ED$ là cạnh chung

$\widehat{EDA}=\widehat{EDC}=90{}^\circ $

$DA=DC$ ($D$ là trung điểm $AC$)

Nên $\Delta EDA=\Delta EDC$

Do đó $EA=EC$

c)

$\Delta BAC$ vuông tại $B$ có $AC=2AB$

Nên $\Delta BAC$  là nữa tam giác đều

Do đó $\widehat{BAC}=60{}^\circ $ và $\widehat{BCA}=30{}^\circ $