Một lọ gồm 5 hoa đỏ, 6 hoa vàng, 7 hoa trắng. Có bao nhiêu cách chọn 5 bông hoa trong đó có đủ cả 3 màu?

Đáp án:

$6055$ (cách).

Giải thích các bước giải:

Chọn $5$ trong $18$ bông, số cách: $n(\Omega)=C_{18}^5$

$A:$ "Chọn $5 $ bông hoa trong đó có đủ cả $3$ màu"

$\overline{A}:$ "Chọn $5$ bông hoa trong đó chỉ có $1$ hoặc $2$ màu"

Chọn $5$ bông toàn đỏ, số cách: $C_5^5$ cách

Chọn $5$ bông toàn vàng, số cách: $C_6^5$ cách

Chọn $5$ bông toàn trắng, số cách: $C_7^5$ cách

Chọn $5$ bông toàn đỏ + vàng, số cách: $C_{11}^5$ cách

Chọn $5$ bông toàn đỏ + trắng, số cách: $C_{12}^5$ cách

Chọn $5$ bông toàn vàng + trắng, số cách: $C_{13}^5$ cách

Do số cách chọn $2$ bông ở trên chứa cách chọn $5$ bông một màu nên số cách chọn $5$ bông hoa trong đó chỉ có $1$ hoặc $2$ màu là:

$n(\overline{A})=C_{11}^5+C_{12}^5+C_{13}^5-C_5^5-C_6^5-C_7^5$

Số cách chọn $5$ bông đủ $3$ màu:

$n(A)=n(\Omega)-n(\overline{A})=6055$ (cách).