Cho tam giác ABC có góc A=90 độ ; AB=AC=a và AD là phân giác của góc trong. Từ D kẻ DE song song AC và DF song song AB( với E thuộc AB; F thuộc AC). Chứng minh:

1. Tứ giác AEDF là hình vuông

2.CE=BF

Đáp án+Giải thích các bước giải:

1. Ta có: AB=AC=a

=> Tam giác ABC cân tại A

=> AD vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến

DE//AC

=> DE là đường trung bình

=> DE=1/2AB=1/2AC=AF=a/2

DF//AB

=> DF là đường trung bình

=> DF=1/2AC=1/2AB=AE=a/2

=>AE=ED=DF=FA

=> AEDF là hình thoi

Mà A=90 độ

=> AEDF là hình vuông

2. Vì tam giác ABC cân tại A

=> Góc CBA=BCA

Xét tam giác ECB và FBC có:

BE=CF=1/2a

góc EBC=FCB

CB: cạnh chung

=> Tam giác ECB=FBC(c.g.c)

=> CE=BF(2 cạnh tương ứng)